Lectures on Number Theory

1. Alapfogalmak és javaslatok. - 1. A leszármazás elve. - 2. Oszthatóság és az osztási algoritmus. - 3. Prímszámok. - 4. Összetett szám elemzése prímek szorzatává. - 5. Természetes szám osztói n tökéletes számok. - 6. Közös osztók és két vagy több természetes szám közös többszörösei. - 7. A legnagyobb közös osztó elméletének alternatív alapja. - 8. Euklideszi algoritmus két természetes szám G. C. D. számára. - 9. Viszonylag prím természetes számok. - 10. Az előző tételek alkalmazása. - 11. A funkció ? (n)Euler. - 12. A prímszámok eloszlása a természetes számok sorozatában. - Az 1. fejezet problémái. - 2. Kongruenciák. - 13. A kongruencia és az alapvető tulajdonságok fogalma. - 14. Az oszthatóság kritériumai. - 15. További tételek a kongruenciákról. - 16. Maradék osztályok mod m. - 17. Fermat tétele. - 18. Fermat általánosított tétele. - 19. Euler bizonyítása a Fermat-tétel általánosított tételére. - A 2. fejezet problémái. - 3. Lineáris kongruenciák. - 20. A lineáris kongruencia és megoldása. - 21. Lineáris kongruencia rendszerek. - 22. Abban az esetben, ha a moduli $${m_1}{m_2} \ldots {m_k}$$of a kongruenciák rendszere páronként viszonylag prím. - 23. Egy tört bontása egész és részleges törtek összegére. - 24. Lineáris kongruenciák megoldása folytonos frakciók segítségével. - A 3. fejezet problémái. - 4. Magasabb fokú kongruenciák. - 25. A k >1 fok kongruenciájának általánosságai és a prímmodulus esetének vizsgálata. - 26. Wilson tétele. - 27. Az inkongruens hatványok {rr2r?} rendszere Modulo a prím p. - 28. Indexek. - 29. Binomiális kongruenciák. - 30. A hatalmak maradványai Mod p. - 31. Periodikus dekádiai tágulások. - A 4. fejezet problémái. - 5. Másodfokú maradékok. - 32. Másodfokú maradékok Modulo m. - 33. Euler kritériuma és a Legendre szimbólum. - 34. Az X2 kongruencia vizsgálata ? A (mod pr). - 35. Az X2 kongruencia vizsgálata ? A (mod 2k). - 36. Az X2 kongruencia vizsgálata ? a (mod m) (am)=1-gyel. - 37. A Wilson-tétel általánosítása. - 38. A második probléma kezelése 32. - 39. $$\left( {\frac{{ - 1}}{p}} \right)$$ és alkalmazások tanulmányozása. - 40. Gauss lemmája. - 41. $$\left( {\frac{2}{p}} \right)$$ és egy alkalmazás tanulmányozása. - 42. A másodfokú kölcsönösség törvénye. - 43. A p páratlan prímek meghatározása, amelyekre $$\left( {\frac{q}{p}} \right) = 1$$with adott q. - 44. A szimbólum általánosítása $$\left( {\frac{a}{p}} \right)$$of Legendre by Jacobi. - 45. A 32. második probléma megoldásának befejezése. - Az 5. fejezet problémái. - 6. Bináris másodfokú formák. - 46. Alapfogalmak. - 47. Segédalgebrai formák. - 48. Az ax2 + 2bxy + cy2 másodfokú alak lineáris transzformációja. - 49. Helyettesítések és számítások velük. - 50. Unimoduláris transzformációk (vagy unimoduláris helyettesítések). - 51. Másodfokú formák ekvivalenciája. - 52. Helyettesítések párhuzamosan $$\left( {\begin{array}{*{20}{c}} 0&{ - 1} \\ 1&0\end{array}} \right)$$. - 53. Az első alapprobléma redukciója 46. - 54. Csökkentett másodfokú formák diszkriminánssal? < 0. - 55. Az egyenértékű formák osztályainak száma diszkrimináns ? < 0. - 56. A másodfokú forma gyökerei. - 57. Fermat (valamint Pell és Lagrange) egyenlete. - 58. A másodfokú forma osztói. - 59. Egy forma ekvivalenciája önmagával és a Fermat-egyenlet megoldása negatív diszkrimináns formákra ?. - 60. Egy páratlan egész szám primitív reprezentációi x2+y2-vel. - 61. Egy m egész szám ábrázolása egy teljes formarendszerrel adott diszkriminánssal? < 0. - 62. Rendszeres ContinuedFractions. - 63. A valós irracionális szám ekvivalenciája. - 64. Csökkentett másodfokú formák diszkriminánssal? < 0. - 65. A redukált másodfokú forma periódusa ? < 0. - 66. A $$\sqrt \delta $$in folyamatos töredékének fejlesztése. - 67. Egy forma ekvivalenciája önmagával és a Fermat-egyenlet megoldása pozitív diszkrimináns formákra ?. - A 6. fejezet problémái. Nyelv: angol